高階関数(map)

高階関数とは、関数を引数や戻り値とするような関数のことです。高階関数を使いこなせるようになればコードをコンパクトに記述できるようになります。また、高階関数に渡すためのちょっとした関数を書くのにカリー化や匿名関数はとても便利なので是非セットで覚えてしまいましょう。ところで、カリー化のことを考えると2引数以上の関数はある意味、全て高階関数であるわけですがここではとりあえず、関数を引数に取るような関数ということで色々例を挙げてみたいと思います。まず、最初に覚えてみたい関数にmap関数があります。 map関数は、一引数の関数fとデータの集合を引数にとり、集合の一つ一つのデータに関数fを適用した結果の集合を返します。なお、この時、元の集合は変更されずに新しい集合が作成されてその値が結果として返ります。具体的な例をあげてみます。

リストに対するmap関数

//高階関数に渡すための関数を定義
> let add1 x = x + 1;;
val add1 : int -> int
//List.mapはリストに対するmap関数
//List[1..10]の要素全てに1を加算した結果を返す関数
> List.map add1 [1..10];;
val it : int list = [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11]

//ちょっとした関数：匿名関数の利用
> List.map (fun x -> x+1) [1..10];;
val it : int list = [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11]

//ちょっとした関数：カリー化した関数の利用
> List.map ((+)1) [1..10];;
val it : int list = [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11]

//List.mapの結果はリストなので、重ねて利用可能([1..10]に対して2*(x+1)を計算))
> List.map (( * )2) (List.map ((+)1) [1..10]);;
val it : int list = [4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22]

//fの戻り値は、別の型でもOK。タプルのリストを生成
> List.map (fun x -> (x,10-x)) [1..3];;
val it : (int * int) list = [(1, 9); (2, 8); (3, 7)]

//上記をちょっと応用：mapを組み合わせた順列の生成
> let junretu lst = List.map (fun x -> List.map (fun y -> (x,y)) lst) lst;;
val junretu : 'a list -> ('a * 'a) list list
> junretu [1..3];;
val it : (int * int) list list
= [[(1, 1); (1, 2); (1, 3)]; [(2, 1); (2, 2); (2, 3)];
   [(3, 1); (3, 2); (3, 3)]]
//シーケンス式でも同じことができます
> let junretu2 lst =  [for i in lst -> [for j in lst -> (i,j)]];;
val junretu2: lst: seq<'a> -> ('a * 'a) list list

> junretu2 [1..3];;
val it: (int * int) list list =
  [[(1, 1); (1, 2); (1, 3)]; [(2, 1); (2, 2); (2, 3)];
   [(3, 1); (3, 2); (3, 3)]]

リストだけでなく、配列に対するmapやジェネリックなmap関数もあります。

他の型に対するmap関数

//配列に対するmap
> Array.map ((+)1) [|1..10|];;
val it : int [] = [|2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11|]
//Genericなmap
> Seq.map ((+)1) [1..10];;
val it : seq<int> = seq [2; 3; 4; 5; ...]
> Seq.map ((+)1) [|1..10|];;
val it : seq<int> = seq [2; 3; 4; 5; ...]

もちろん、他にもSetやHash,木構造など、データの集合であればmap関数を考えることができます。最後に、リストに対するmap関数の実装例をあげてこの節を締めくくります。

リストに対するmap関数の実装

> let rec mymap f lst =
-     match lst with
-     | [] -> []
-     | h::t -> (f h)::mymap f t;;
val mymap : ('a -> 'b) -> 'a list -> 'b list

> mymap ((+)1) [1..10];;
val it : int list = [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11]